《高等数学》课程分层次教学人才培养方案
人才培养目标：高职院校的人才培养的总目标是培养社会需要的高素质职业人才。高等数学课程的开设是服务于这个总目标的。现代数学的发展与应用不断地改变着人们的日常生活、工作和学习方式。数学与我们如影随形，且已物化在我们的周围。所以作为现代人必须具备一定的数学修养。我们开设这门课的目标为：1使学生具有一定专业所需的数学知识和思想。2.提高学生综合能力和素质，完善学生人格。
培养要求：使学生通过数学课程的学习掌握一定的数学思想和方法，具备一定的利用数学建模的方法解决实际问题的能力。
具体实施办法：由于人才市场需求和生源是不断变化的，所以尊重实际，以人为本，分层次教学是必要的。本学期针对学生入学情况，将按照学生入学数学单科成绩重组分班，分为A、B、C三个层次实施教学。
A班为入学数学基础较好的学生。
B班为新生中成绩中等的学生。
C班为入学数学基础较差的学生。
使用教材：A、B、C班均使用相同教材，但教学要求与目标不同。教材为《高等数学—微积分学基础》；主编：李建奎；出版社：化学工业出版社。教材内容包括微分学、积分学、微分方程等内容，还有数学建模的项目问题及MATLAB介绍。
A班的培养方案
一、人才培养目标： A班详讲课本各章节，为学生的多种发展提供可能，既为专业课程的学习打好扎实的基础，又为学生进一步深造学习提供帮助，并着力培养数学建模的能力，为我校参赛全国大学生建模活动做好人才方面的准备。
二、具体授课内容和教学目标要求：
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章节 |
教学内容要求 |
教学目标 |
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第一章 函数与极限 |
§1.1—§1.4
函数的一般性概念，坐标系、区间、区域、邻域、函数的表示方法、函数的结构、函数的复合结构、基本初等函数、初等函数、函数的性质、函数的图像、二元函数的图像、常见空间图形、平面区域表示法、二元函数定义域、极限的概念、极限的性质及运算法则、极限求法、两个重要极限、无穷小量、无穷大量。 |
使学生熟练掌握函数（包括多元）的概念以及性质，熟练掌握函数极限的概念和性质以及极限的计算。通过本章学习学会建立函数模型。 |
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第二章 微分学 |
§2.1—§2.9
函数连续的概念、闭区间上连续函数的性质、函数的间断点、函数的导数概念、可导与连续的关系、求导法则、基本求导公式、导数的几何物理及经济学意义、导数的计算、偏导数的概念及计算、函数的微分的概念及其几何意义、微分运算法则及计算。多元函数的全微分及其计算、微分中值定理、导数的应用（函数极值最值的求法、未定式的计算） |
使学生熟练掌握导数和微分的概念和计算方法，了解并掌握一定导数及微分的应用。通过本章学习学会针对实际问题的最优问题求解的数学建模方法。 |
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第三章 积分学 |
§3.1—§3.9
不定积分的概念、基本积分公式、积分法则、基本求积公式、不定积分的计算方法（直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法、分部积分法、）、定积分的概念、定积分的性质、积分上限函数）牛顿-莱布尼兹公式、一元函数的定积分计算、广义积分的概念及其计算、二重积分的概念及其计算。定积分的应用（几何、物理） |
使学生熟练掌握定积分的概念和计算，掌握二重积分的概念和计算方法，掌握一些定积分的应用知识。通过本章学习使学生学会建立微积分的模型。 |
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第四章 常微分方程 |
§4.1—§4.3
常微分方程的基本概念、可分离变量的常微分方程及其解法、一阶线性微分方程及其解法、二阶线性常系数微分方程及其解法。 |
熟练掌握常微分方程的概念，掌握常见类型的常微分方程的解法。通过本章学习使学生学会针对实际问题建立微分方程的模型。 |
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第五章
MATLAB软件基本运用 |
结合数学建模选修课进行教学 |
结合数学建模活动灵活掌握教学内容和精进度。以满足建模需求为目标。 |
三、教学课时安排：
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周次 |
内容 |
课时 |
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1 |
§1.1 函数 |
2 |
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§1.2 函数基本性质与图形 |
2 |
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§1.3 极限 |
2 |
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2 |
§1.4函数极限的间接求法 |
2 |
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第一章习题课 |
2 |
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第一章习题课 |
2 |
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3 |
§2.1 函数连续 |
2 |
|
§2.2函数的导数 |
2 |
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§2.3 函数导数的计算 |
2 |
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4 |
§2.4函数的微分 |
2 |
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§2.5微分中值定理 |
2 |
|
§2.6 函数的极值和最值 |
2 |
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5 |
§2.8 求未定型的极限 |
2 |
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第二章习题课 |
2 |
|
第二章习题课 |
2 |
|
6 |
§3.1 不定积分 |
2 |
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§3.2 不定积分的求法（1） |
2 |
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§3.2 不定积分的求法（2） |
2 |
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7 |
§3.3定积分 |
2 |
|
§3.4牛顿莱布尼兹公式 |
2 |
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§3.5一元函数的定积分计算（1） |
2 |
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8 |
§3.5一元函数的定积分计算（1） |
2 |
|
§3.6二重积分的计算（1） |
2 |
|
§3.6二重积分的计算（2） |
2 |
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9 |
§3.8定积分的几何应用 |
2 |
|
§3.9定积分的物理运用 |
2 |
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第三章习题课 |
2 |
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10 |
第三章习题课 |
2 |
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§4.1常微分方程概述 |
2 |
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§4.2一阶线性微分方程 |
2 |
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11 |
§4.3二阶线性常系数微分方程 |
2 |
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第四章习题课 |
2 |
|
第四章习题课 |
2 |
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12 |
综合复习 |
2 |
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综合复习 |
2 |
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综合复习 |
2 |
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合计 |
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72 |
B班的培养方案:
一、人才培养目标：由于B班有相当一部分学生数学基础不扎实，所以在教学内容难度上略微降低要求，注重数学思想的培养，淡化数学推导。通过课本中对项目问题的讨论来培养学生掌握一定的分析问题和利用数学建模解决实际问题的能力。
二、具体授课内容和教学目标要求
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章节 |
教学内容要求 |
教学目标 |
|
第一章 函数与极限 |
§1.1—§1.4
函数的一般性概念，坐标系、区间、区域、邻域、函数的表示方法、函数的结构、函数的复合结构、基本初等函数、初等函数、函数的性质、函数的图像、二元函数的图像、常见空间图形、平面区域表示法、二元函数定义域、极限的概念、极限的性质及运算法则、极限求法、两个重要极限、无穷小量、无穷大量。 |
使学生熟练掌握函数（包括多元）的概念以及性质，熟练掌握函数极限的概念和性质以及极限的计算。通过本章学习学会建立函数模型。 |
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第二章 微分学 |
§2.1—§2.9
函数连续的概念、闭区间上连续函数的性质、函数的间断点、函数的导数概念、可导与连续的关系、求导法则、基本求导公式、导数的几何物理及经济学意义、导数的计算、偏导数的概念及计算、函数的微分的概念及其几何意义、微分运算法则及计算。多元函数的全微分及其计算、微分中值定理、导数的应用（函数极值最值的求法、未定式的计算） |
使学生熟练掌握导数和微分的概念和计算方法，了解并掌握一定导数及微分的应用。通过本章学习学会针对实际问题的最优问题求解的数学建模方法。 |
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第三章 积分学 |
§3.1—§3.9
不定积分的概念、基本积分公式、积分法则、基本求积公式、不定积分的计算方法（直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法、分部积分法、有理函数的积分法）、定积分的概念、定积分的性质、积分上限函数）牛顿-莱布尼兹公式、一元函数的定积分计算、定积分的应用（几何、物理） |
使学生熟练掌握定积分的概念和计算，掌握一些定积分的应用知识。通过本章学习使学生学会建立微积分的模型。 |
三、教学课时安排：
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周次 |
内容 |
课时 |
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1 |
§1.1 函数 |
2 |
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§1.2 函数基本性质与图形（1） |
2 |
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§1.2 函数基本性质与图形（2） |
2 |
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2 |
§1.3 极限 |
2 |
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§1.4函数极限的间接求法（1） |
2 |
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§1.4函数极限的间接求法（2） |
2 |
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3 |
第一章习题课 |
2 |
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第一章习题课 |
2 |
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§2.1 函数连续（1） |
2 |
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4 |
§2.1 函数连续（2） |
2 |
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§2.2函数的导数 |
2 |
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§2.3 函数导数的计算（1） |
2 |
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5 |
§2.3 函数导数的计算（2） |
2 |
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§2.4函数的微分（1） |
2 |
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§2.4函数的微分（2） |
2 |
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6 |
§2.6 函数的极值和最值（1） |
2 |
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§2.6 函数的极值和最值（2） |
2 |
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§2.8 求未定型的极限（1） |
2 |
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7 |
§2.8 求未定型的极限（2） |
2 |
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第二章习题课 |
2 |
|
第二章习题课 |
2 |
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8 |
§3.1 不定积分 |
2 |
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§3.2 不定积分的求法（1） |
2 |
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§3.2 不定积分的求法（2） |
2 |
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9 |
§3.3定积分（1） |
2 |
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§3.3定积分（2） |
2 |
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§3.4牛顿莱布尼兹公式 |
2 |
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10 |
§3.5一元函数的定积分计算（1） |
2 |
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§3.5一元函数的定积分计算（2） |
2 |
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§3.8定积分的几何应用（1） |
2 |
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11 |
§3.8定积分的几何应用（2） |
2 |
|
第三章习题课 |
2 |
|
第三章习题课 |
2 |
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12 |
综合复习 |
2 |
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综合复习 |
2 |
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综合复习 |
2 |
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合计 |
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72 |
C班的培养方案:
一、人才培养目标：C班学生数学底子较差，知识结构中存在很多断层和漏洞，所以在课堂讲授中，在讲解中注重知识的衔接，补漏拾遗，由于课时紧缺，所以只讲授一元微积分的内容。注重基本内容的讲解，采用 “由易到难”， “精讲多练”的方法，重视培养好学生的学习方法和学习习惯。注重数学思想的讲解，了解和知道并在老师的指导下能解决一些简单的项目问题。
二、具体授课内容和教学目标要求：
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章节 |
教学内容要求 |
教学目标 |
|
第一章 函数与极限 |
§1.1—§1.4
函数的一般性概念，坐标系、区间、函数的表示方法、函数的结构、函数的复合结构、基本初等函数、初等函数、函数的性质、一元函数的图像、极限的概念、极限的性质及运算法则、极限求法、两个重要极限、无穷小量、无穷大量。 |
使学生熟练掌握函数的概念以及性质，熟练掌握函数极限的概念和性质以及极限的计算。（只讲一元的部分）通过本章学习了解函数模型。 |
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第二章 微分学 |
§2.1—§2.9
函数连续的概念、闭区间上连续函数的性质、函数的间断点、函数的导数概念、可导与连续的关系、求导法则、基本求导公式、导数的几何物理及经济学意义、导数的计算、偏导数的概念及计算、函数的微分的概念及其几何意义、微分运算法则及计算。导数的应用（函数极值最值的求法、未定式的计算） |
使学生熟练掌握导数和微分的概念和计算方法，了解并掌握一定导数及微分的应用。（只讲一元的部分）通过本章学习了解针对实际问题的最优问题求解的数学建模方法。 |
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第三章 积分学 |
§3.1—§3.9
不定积分的概念、基本积分公式、积分法则、基本求积公式、不定积分的计算方法（直接积分法、凑微分法、分部积分法、）、定积分的概念、定积分的性质）牛顿-莱布尼兹公式、一元函数的定积分计算、定积分的几何应用 |
使学生熟练掌握定积分的概念和计算，掌握一些定积分的应用知识。（不涉及二重积分）通过本章学习使学生了解建立微积分的模型。 |
三、教学课时安排：
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周次 |
内容 |
课时 |
|
1 |
§1.1 函数 |
2 |
|
§1.2 函数基本性质与图形（一元函数） |
2 |
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§1.3 极限 |
2 |
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2 |
§1.4函数极限的间接求法 |
2 |
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第一章习题课 |
2 |
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第一章习题课 |
2 |
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3 |
§2.1 函数连续（1） |
2 |
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§2.1 函数连续（2） |
2 |
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§2.2函数的导数 |
2 |
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4 |
§2.3 函数导数的计算（1） |
2 |
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§2.3 函数导数的计算（2） |
2 |
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§2.4函数的微分（1） |
2 |
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5 |
§2.4函数的微分（2） |
2 |
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§2.6 函数的极值和最值（1） |
2 |
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§2.6 函数的极值和最值（2） |
2 |
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6 |
§2.8 求未定型的极限（1） |
2 |
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§2.8 求未定型的极限（2） |
2 |
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第二章习题课 |
2 |
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7 |
第二章习题课 |
2 |
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§3.1 不定积分 |
2 |
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§3.2 不定积分的求法（1） |
2 |
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8 |
§3.2 不定积分的求法（2） |
2 |
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§3.2 不定积分的求法（3） |
2 |
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§3.3定积分(1) |
2 |
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9 |
§3.3定积分(2) |
2 |
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§3.4牛顿莱布尼兹公式 |
2 |
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§3.5一元函数的定积分计算（1） |
2 |
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10 |
§3.5一元函数的定积分计算（2） |
2 |
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§3.5一元函数的定积分计算（3） |
2 |
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§3.8定积分的几何应用（1） |
2 |
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11 |
§3.8定积分的几何应用（2） |
2 |
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第三章习题课 |
2 |
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第三章习题课 |
2 |
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12 |
综合复习 |
2 |
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综合复习 |
2 |
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综合复习 |
2 |
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合计 |
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72 |
在教学实施过程中，加强与专业系部的交流与沟通，通过教研活动讨论实际教学中遇到的问题，适时地修正和调整分层次教学培养方案。关注个体发展，以人为本，使每一个学生都能得到身心的健康发展和最大限度的提升。
数学教研室
二零一一年九月
晋公网安备 14010502050044号
